40+ Soal dan Pembahasan TKA Wajib Matematika SMA Terlengkap Pdf

40+ Soal dan Pembahasan TKA Wajib Matematika SMA Terlengkap Pdf

Hai sobat pelajar dimanapun berada, apakah kalian sedang mempersiapkan diri untuk melaksanakan Tes Kemampuan Akademik (TKA)? Jika iya, berikut pengajarpedia berikan soal dan pembahasan TKA Wajib Mapel Matematika SMA dan bisa kalian download gratis.

TKA Matematika mengukur kemampuan murid dalam memahami fakta, konsep, prinsip, dan prosedur matematika, serta kemampuan mereka dalam menerapkan pengetahuan matematika untuk menyelesaikan masalah (problem solving).

Melalui TKA (Tes Kompetensi Akademik) Matematika, siswa diharapkan tidak hanya sekadar hafal rumus, tetapi juga mampu berpikir kritis, analitis, dan kreatif dalam menghubungkan konsep-konsep matematika ke dalam kehidupan nyata.

Muatan Materi TKA Matematika SMA

Muatan TKA Matematika merujuk pada elemen kurikulum atau materi matematika yang dipelajari murid berdasarkan Kurikulum 2013 dan Kurikulum Merdeka. Elemen ini mencakup lima bidang utama yang menjadi dasar penyusunan soal-soal TKA, yaitu:

1. Bilangan

Mencakup operasi bilangan real, pecahan, dan sifat-sifat operasi seperti komutatif, asosiatif, serta distributif.

2. Aljabar

Meliputi sistem persamaan linear, fungsi, barisan dan deret, hingga penerapan konsep aljabar dalam bentuk pemodelan matematis dan penyelesaian masalah sehari-hari.

3. Geometri dan Pengukuran

Mempelajari hubungan antar bangun datar dan ruang, transformasi geometri, serta penerapan teorema seperti Pythagoras dan konsep jarak antar titik dalam ruang.

4. Trigonometri

Fokus pada perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) dan penerapannya pada perhitungan sudut, segitiga, serta fenomena dalam dunia nyata.

5. Data dan Peluang

Menjelajahi penyajian data, ukuran pemusatan (mean, median, modus), serta peluang kejadian dari berbagai situasi nyata yang relevan.

Penggunaan logika matematika diintegrasikan langsung dalam setiap elemen tersebut. Artinya, kemampuan berpikir logis siswa diuji melalui permasalahan kontekstual, baik dalam ranah akademik maupun dalam konteks keseharian seperti pengambilan keputusan, pengelolaan data, hingga perencanaan finansial sederhana.

Matriks Asesmen TKA Wajib Matematika SMA

Berikut adalah rangkuman elemen, subelemen, kompetensi, serta batasan/ruang lingkup materi yang menjadi acuan dalam penyusunan soal TKA Matematika SMA:

Dalam asesmen TKA Wajib Matematika SMA, materi dibagi menjadi lima elemen utama, yaitu bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, trigonometri, serta data dan peluang.

Setiap elemen memiliki submateri dan kompetensi yang diukur secara spesifik agar siswa mampu menunjukkan kemampuan berpikir matematis yang utuh.

Pada elemen Bilangan, siswa diharapkan mampu memahami dan menerapkan operasi bilangan real dalam penyelesaian masalah. Cakupannya meliputi jenis-jenis bilangan seperti bilangan real, rasional, irasional, serta pecahan. Kompetensi ini menekankan pada pemahaman terhadap operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang dilengkapi dengan sifat-sifat operasi seperti komutatif, asosiatif, dan distributif.

Selanjutnya, pada elemen Aljabar, terdapat beberapa submateri penting. Pertama, persamaan dan pertidaksamaan linear, di mana siswa diminta untuk menyelesaikan sistem persamaan hingga tiga variabel dengan benar dan efisien. Kedua, fungsi, yang mencakup identifikasi domain, range, serta representasi fungsi linear, kuadrat, dan rasional baik secara analitis maupun grafis. Ketiga, barisan dan deret, yang menuntut kemampuan siswa dalam menganalisis dan menyelesaikan barisan serta deret aritmetika maupun geometri, termasuk bentuk majemuk yang sering muncul dalam konteks kehidupan sehari-hari.

Pada elemen Geometri dan Pengukuran, siswa mempelajari hubungan antar bangun datar dan bangun ruang. Submateri objek geometri mencakup hubungan sudut, garis, bidang, serta penerapan teorema Pythagoras dan konsep kesebangunan bangun datar. Selain itu, submateri transformasi geometri menguji pemahaman siswa terhadap translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi, termasuk komposisi transformasi yang kompleks. Sedangkan pada bagian pengukuran, fokusnya terletak pada kemampuan menghitung keliling, luas, volume, serta jarak antara titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Elemen berikutnya adalah Trigonometri, di mana siswa perlu memahami dan menerapkan konsep perbandingan trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Materi ini tidak hanya berhenti pada penghitungan sudut dan panjang sisi segitiga, tetapi juga menekankan penerapan konsep trigonometri dalam situasi kontekstual, seperti menentukan tinggi benda, jarak antar objek, atau fenomena alam.

Terakhir, pada elemen Data dan Peluang, siswa diharapkan mampu mengolah dan menafsirkan data dari berbagai bentuk penyajian, seperti tabel, diagram batang, lingkaran, garis, maupun histogram. Mereka juga belajar menghitung ukuran pemusatan data (mean, median, dan modus) serta ukuran penyebaran data tunggal dan berkelompok. Selain itu, submateri peluang menekankan pada perhitungan kemungkinan kejadian sederhana maupun majemuk, baik dalam konteks matematis maupun dalam kehidupan nyata misalnya peluang suatu peristiwa terjadi di lingkungan sekolah, keluarga, atau masyarakat.

40+ Soal dan Pembahasan TKA Wajib Matematika SMA Terlengkap Pdf

1. Penyelesaian pertidaksamaan \(|\,3 - \tfrac{1}{2}x\,| > 5\) adalah ...
A. \(-16 < x < 4\)
B. \(-4 < x < 16\)
C. \(4 < x < 16\)
D. \(x < -16\) atau \(x > 4\)
E. \(x < -4\) atau \(x > 16\)

Lihat Pembahasan Soal 1

Ingat definisi nilai mutlak: untuk sembarang ekspresi \(A\), \[ |A| > k \quad\Longleftrightarrow\quad A > k \;\text{ atau }\; A < -k \quad\text{(untuk }k>0\text{)}. \] Pada soal ini ambil \(A = 3 - \dfrac{1}{2}x\) dan \(k=5\). Maka kita selesaikan dua kasus berikut.

Kasus 1: \[ 3 - \frac{1}{2}x > 5 \] Kurangi kedua sisi dengan 3: \[ -\frac{1}{2}x > 2 \] Kalikan kedua sisi dengan \(-2\). Perhatikan: mengalikan dengan bilangan negatif membalik arah pertidaksamaan. \[ x < -4 \]

Kasus 2: \[ 3 - \frac{1}{2}x < -5 \] Kurangi kedua sisi dengan 3: \[ -\frac{1}{2}x < -8 \] Kalikan kedua sisi dengan \(-2\) (membalik tanda): \[ x > 16 \]

Gabungkan kedua solusi (karena nilai mutlak > 5 berarti salah satu dari dua kondisi berlaku): \[ x < -4 \quad\text{atau}\quad x > 16. \] Karena pertidaksamaan menggunakan tanda \(>\) (bukan \(\ge\)), batas \(-4\) dan \(16\) tidak termasuk dalam himpunan solusi.

Bentuk interval: \((-\infty, -4)\cup(16, +\infty)\).

Jawaban: E. \(x < -4\) atau \(x > 16\).

2. Harga 2 kg apel, 2 kg kurma, dan 1 kg mangga adalah Rp190.000,00 dan harga 1 kg apel, 2 kg kurma, dan 2 kg mangga adalah Rp160.000,00. Jika harga 2 kg apel, 2 kg kurma, dan 3 kg mangga Rp250.000,00, maka dapat disimpulkan bahwa ..
A. harga 1 kg apel sama dengan harga 1 kg mangga
B. harga 1 kg kurma sama dengan harga 1 kg mangga
C. harga 1 kg apel lebih mahal daripada harga 1 kg mangga
D. harga 1 kg kurma lebih mahal daripada harga 1 kg apel
E. harga 1 kg kurma dua kali lipat dari harga 1 kg mangga

Lihat Pembahasan Soal 2

Misalkan:
x = Apel
y = Kurma
z = Mangga

Model Matematika
2x + 2y + z = 190.000 ... persamaan (i)
x + 2y + 2z = 160.000 ... persamaan (ii)
2x + 2y + 3z = 250.000 ... persamaan (iii)

Eliminasi (i) dan (ii)
2x + 2y + z = 190.000
x + 2y + 2z = 160.000
——————————————— −
x − z = 30.000 ... (iv)

Eliminasi (i) dan (iii)
2x + 2y + z = 190.000
2x + 2y + 3z = 250.000
——————————————— −
2z = 60.000
z = 30.000

Substitusi z = 30.000 ke pers. (iv)
x − z = 30.000
x − 30.000 = 30.000
x = 60.000

Substitusi x dan z ke salah satu persamaan
x + 2y + 2z = 160.000
60.000 + 2y + 60.000 = 160.000
2y + 120.000 = 160.000
2y = 40.000
y = 20.000

Jadi
Harga apel = Rp 60.000
Harga kurma = Rp 20.000
Harga mangga = Rp 30.000

Jawaban: C.

3. Perhatikan gambar grafik fungsi kuadrat berikut.

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah ...

A. \(y = -2x^{2} + 4x + 3\)
B. \(y = -2x^{2} + 4x + 2\)
C. \(y = -2x^{2} + 4x - 6\)
D. \(y = -x^{2} + 2x + 3\)
E. \(y = -x^{2} + 2x - 5\)

Lihat Pembahasan Soal Soal 3

Dari gambar grafik diketahui:

• Titik puncak = \((-1,4\))
• Memotong sumbu-\(y\) di \((0,3)\)
• Parabola/kurva terbuka ke bawah, maka \(a < 0\)

(i) Rumus puncak \[ y = a(x - p)^2 + q \] Puncak : \((-1,4)\) → \(p = -1,\; q = 4\)

Sehingga: \[ y = a(x - (-1))^2 + 4 \] \[ y = a(x + 1)^2 + 4 \]

(ii) Substitusikan titik potong sumbu-\(y\) \((0,3)\)

\[ y = a(x+1)^2 + 4 \] pada \((0,3)\): \[ 3 = a(0+1)^2 + 4 \] \[ 3 = a(1)^2 + 4 \] \[ 3 = a + 4 \] \[ a = -1 \]

Sehingga, \[ y = a(x+1)^2 + 4 \] \[ y = -1(x+1)^2 + 4 \] Kembangkan: \[ y = -1(x^2 + 2x + 1) + 4 \] \[ y = -x^2 - 2x - 1 + 4 \] \[ y = -x^2 - 2x + 3 \]

Jawaban opsi D.

4. Jika \(g(x)=x+3\) dan \((f\circ g)(x)=x^{2}-4\), maka \(f(x-2)=\) …
A. \(x^{2}-6x+5\)
B. \(x^{2}+6x+5\)
C. \(x^{2}-10x+21\)
D. \(x^{2}-10x-21\)
E. \(x^{2}+10x+21\)

Lihat Pembahasan Soal 4

Diketahui \(g(x)=x+3\) dan \((f\circ g)(x)=x^{2}-4\). Artinya \(f(g(x)) = f(x+3) = x^{2}-4\).

Misalkan \(u = x+3\) sehingga \(x = u-3\). Maka untuk sembarang \(u\): \[ f(u) = (u-3)^{2} - 4. \] Kembangkan: \[ f(u) = u^{2} - 6u + 9 - 4 = u^{2} - 6u + 5. \] Dengan mengganti kembali \(u\) menjadi \(x\): \[ f(x) = x^{2} - 6x + 5. \]

Ditanyakan \(f(x-2)\): cukup substitusi \(x-2\) ke fungsi \(f\): \[ f(x-2) = (x-2)^{2} - 6(x-2) + 5. \] Kembangkan: \[ f(x-2) = x^{2} - 4x + 4 - 6x + 12 + 5 = x^{2} - 10x + 21. \]

Jawaban: C

5. Diketahui \(f(x)=\dfrac{1-5x}{x+2}\) dan \(f^{-1}(x)\) adalah invers dari \(f(x)\). Nilai \(f^{-1}(-3)=\) …
A. \(\tfrac{4}{3}\)
B. \(2\)
C. \(\tfrac{5}{2}\)
D. \(3\)
E. \(\tfrac{7}{2}\)

Lihat Pembahasan Soal 5

Diketahui fungsi \[ f(x) = \frac{1 - 5x}{x + 2} \] dan kita diminta mencari nilai \[ f^{-1}(-3) \]

Untuk mencari invers \( f^{-1}(x) \), kita mulai dengan mengganti \( f(x) \) menjadi \( y \): \[ y = \frac{1 - 5x}{x + 2} \]

Langkah 1 Tukar posisi \(x\) dan \(y\) karena kita ingin mencari invers: \[ x = \frac{1 - 5y}{y + 2} \]

Langkah 2 Kalikan silang untuk menghilangkan penyebut: \[ x(y + 2) = 1 - 5y \] \[ xy + 2x = 1 - 5y \]

Langkah 3 Kumpulkan semua suku yang mengandung \(y\) di satu sisi: \[ xy + 5y = 1 - 2x \]

Langkah 4 Faktorkan \(y\): \[ y(x + 5) = 1 - 2x \]

Langkah 5 Selesaikan untuk \(y\): \[ y = \frac{1 - 2x}{x + 5} \]

Jadi, invers dari \(f(x)\) adalah: \[ f^{-1}(x) = \frac{1 - 2x}{x + 5} \]

Langkah 6 Cari \( f^{-1}(-3) \): \[ f^{-1}(-3) = \frac{1 - 2(-3)}{-3 + 5} \] \[ = \frac{1 + 6}{2} \] \[ = \frac{7}{2} \]

Jadi, nilai \( f^{-1}(-3) = \frac{7}{2} \).

Jawaban: E

6. Perhatikan gambar di bawah ini.

Panjang AB pada gambar di atas = …

A. \(10\sqrt{3} - 10\) cm
B. \(10\sqrt{3} - 5\) cm
C. \(10\sqrt{3} - 1\) cm
D. \(10\sqrt{3} + 1\) cm
E. \(10\sqrt{3} + 10\) cm

Lihat Pembahasan Soal 6

Perhatikan gambar.
Diketahui \(CB = 10\) cm, \(\angle C = 90^\circ\) (tanda siku di \(C\)), sudut pada titik \(B\) antara garis \(BD\) dan \(BC\) adalah \(45^\circ\), dan sudut pada titik \(A\) antara garis \(AD\) dan \(AC\) adalah \(30^\circ\).
Ditanyakan panjang \(AB\).

Pembahasan:

1. Perhatikan segitiga \(DBC\). Sudut di \(C\) adalah \(90^\circ\) dan sudut di \(B\) adalah \(45^\circ\). Jadi sudut di \(D\) adalah \[ 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ. \] Dengan demikian segitiga \(DBC\) adalah segitiga siku-siku sama kaki (sudut \(45^\circ,45^\circ,90^\circ\)). Oleh sifat segitiga siku-siku sama kaki, sisi-sisi yang membentuk siku (leg) sama panjang, yaitu \[ DC = BC. \] Karena \(BC = 10\) cm, maka \[ DC = 10\ \text{cm}. \]

2. Perhatikan segitiga \(DAC\). Titik \(C\) adalah titik siku sehingga segitiga \(DAC\) juga siku-siku di \(C\). Diketahui sudut di \(A\) adalah \(30^\circ\). Dalam segitiga siku-siku dengan sudut \(30^\circ\) dan \(60^\circ\), berlaku sifat segitiga 30–60–90: - Sisi di hadapan sudut \(30^\circ\) = setengah hipotenusa. - Sisi di hadapan sudut \(60^\circ\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) kali hipotenusa.

Pada segitiga \(DAC\), hipotenusa adalah \(AD\), dan sisi di hadapan sudut \(30^\circ\) (sudut di \(A\)) adalah \(DC\). Karena \(DC = 10\) cm, maka \[ DC = \tfrac{1}{2}AD \quad\Rightarrow\quad AD = 2\cdot DC = 2\cdot 10 = 20\ \text{cm}. \]

Panjang \(AC\) (sisi yang bersebelahan dengan sudut \(30^\circ\)) dapat dihitung dengan cosinus atau menggunakan sifat 30–60–90: \[ AC = AD\cdot\cos 30^\circ = 20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\ \text{cm}. \]

3. Karena titik-titik pada garis lurus teratur \(C\) — \(B\) — \(A\) dan diketahui \(CB=10\) cm, maka \[ AC = CB + BA \quad\Rightarrow\quad BA = AC - CB. \] Substitusi nilai: \[ AB = 10\sqrt{3} - 10\ \text{cm}. \]

Jawaban: A. \(\;10\sqrt{3} - 10\ \text{cm}\)

Untuk soal sisanya, agar belajar lebih praktis, kami sudah menyiapkan kumpulan 40+ Soal dan Pembahasan TKA Mapel Wajib Matematika SMA Lengkap Pdf. Dengan file ini kamu bisa mempelajarinya kapan saja, bahkan tanpa koneksi internet. Soal sudah dilengkapi pembahasan sehingga sobat pelajar tidak hanya tahu jawaban yang benar, tetapi juga memahami proses berpikir yang digunakan untuk sampai pada jawaban tersebut.

Download

Kenapa Penting Belajar dari Soal TKA?

• Belajar melalui soal dan pembahasan TKA Matematika SMA membantu siswa:
• Mengukur tingkat pemahaman konsep matematis,
• Melatih kemampuan berpikir logis dan sistematis,
• Membiasakan diri dengan model soal asesmen nasional,
• Mempersiapkan diri untuk jenjang pendidikan yang lebih tinggi.

Melalui kumpulan 40+ Soal dan Pembahasan TKA Wajib Matematika SMA Terlengkap PDF ini, diharapkan para siswa dapat semakin memahami bagaimana penerapan konsep matematika dalam berbagai konteks baik akademik maupun kehidupan sehari-hari. Setiap elemen materi seperti bilangan, aljabar, geometri, trigonometri, serta data dan peluang memiliki keterkaitan yang saling mendukung dalam membangun kemampuan berpikir logis, analitis, dan kritis.

Dengan berlatih menggunakan soal-soal TKA Matematika, siswa akan lebih siap menghadapi berbagai bentuk asesmen, termasuk ujian sekolah, asesmen nasional, hingga seleksi perguruan tinggi. Selain itu, latihan ini juga membantu menumbuhkan kepercayaan diri dalam memecahkan masalah matematika secara sistematis dan efisien.

TKA Matematika SMA, soal dan pembahasan TKA matematika PDF, materi TKA matematika SMA lengkap, soal TKA wajib matematika SMA, latihan soal TKA matematika kurikulum merdeka.